使用小波和机器学习进行高级数据分析

机器学习、数据驱动工程、小波分析、傅里叶变换和动力系统

讲师：Emanuele Pesaresi

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您将学到什么

• 了解傅里叶分析和小波的原理和应用（重点是物理见解而不是数学）
• 使用傅里叶级数和变换来分析各个领域的数据
• 将机器学习方法应用于不同的问题
• 使用小波从数据中提取特征
• 理解自然数据稀疏性的重要性
• 通过现实的例子了解压缩感知的革命性概念。
• 从时间序列数据中发现动力系统的控制方程（SINDy 算法）
• 使用 Matlab 实现高效的机器学习算法
• 理解并应用奇异值分解（SVD）（我们甚至证明它！）
• 了解如何使用 SVD 近似图像
• 从实际例子理解最小二乘法（LSM）
• 理解并应用快速傅里叶变换 (FFT) – 迄今为止发现的最重要的算法之一
• 理解并应用离散余弦变换 (DCT)
• 学习如何推导逆小波变换
• 学习如何推导逆离散余弦变换
• 学习如何推导逆傅里叶变换
• 学习如何推导不确定性原理，以及它如何影响时频分辨率

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探索相关主题

• 数据分析
• 数据科学
• 发展

要求

• 熟悉一些线性代数将使课程更容易跟上。
• 微积分可能有助于更好地理解机器学习技术和小波。我的主要目的不是向你展示数学，但如果你有一些数学背景，你就能更彻底地理解这些内容

描述

欢迎来到我的机器学习和数据分析课程，本课程将教您如何使用高级算法解决数据方面的实际问题。我是 Emanuele，一名拥有高级算法博士学位的机械工程师，我将担任本课程的讲师。

本课程主要由四个部分组成：

• 第 1 部分：傅里叶分析和小波概述。您将学习这两个用于分析不同领域信号和图像的强大数学工具的基础知识。
• 第 2 部分：使用傅里叶级数、变换和小波进行数据分析。您将学习如何应用这些方法在时间和频率域中有效处理和探索数据。
• 第 3 部分：机器学习方法。您将学习如何使用使计算机能够从数据中学习并做出智能预测或决策的技术，例如线性回归、曲线拟合、最小二乘、梯度下降、奇异值分解（等等）。
• 第 4 部分：动态系统。您将学习如何使用数学方程来建模和理解随时间变化的复杂非线性现象。我们还将把机器学习技术应用于动态系统，例如SINDy 算法。

完成本课程后，您将能够：

• 了解傅里叶分析和小波的原理和应用
• 使用傅里叶级数和变换来分析各个领域的数据
• 将机器学习方法应用于不同的问题
• 使用小波从数据中提取特征
• 通过现实的例子了解自然数据稀疏性的重要性，以及压缩感知的革命性概念。
• 从时间序列数据中发现动态系统的控制方程（SINDy 算法）。

我希望您喜欢这门课程并发现它对您的个人和职业目标有用。

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让我们提供有关本课程主要部分的更多详细信息：

第 1 部分是对傅里叶和小波分析的初步介绍。我们将特别关注理解与这些基本主题最相关的概念。

第 2 部分介绍了傅里叶级数和傅里叶变换。虽然介绍了最重要的数学公式，但重点并不在数学上。本部分的关键点之一是展示傅里叶变换的一种可能应用：谱导数。然后，我们通过展示多分辨率分析的一些应用更详细地介绍小波的概念。

Matlab就是一个例证，它不需要使用严格的数学公式。即使学生无法接触 Matlab，他们也可以跟上并获得直觉。

本部分的另一个重要成果是对著名的计算FFT方法进行了简单而透彻的解释。

还有一些关于逆小波变换和不确定性原理的额外内容（这里我们看到更多的数学，但这是额外的，如果你想跳过它，就跳过它）。

第 3 部分介绍了一些机器学习技术：曲线拟合方法、梯度下降法、线性回归法、奇异值分解 (SVD)、特征提取法、 分类法、高斯混合模型 (GMM)。本部分的目的是展示一些实际应用并阐明它们的实用性。

我们还将重点介绍信号处理中的相关概念——稀疏性和压缩感知。稀疏性意味着信号可以用某些域（如频率或小波）中的几个非零系数来表示。压缩感知意味着，通过利用信号的稀疏性和使用优化技术，可以从比奈奎斯特-香农采样定理所需的更少的测量中重建信号。这些概念对于降低机器学习应用（如图像处理或雷达成像）中数据的维数和复杂性很有用。

第 4 部分是动态模型的独立介绍。本部分包含的模型有捕食者-猎物模型、流行病模型、人口增长的逻辑模型。

学生将学习如何使用名为Scilab（与 Matlab 非常相似）的免费开源软件来实现这些模型。

与第 4 部分相关，有一种机器学习技术的应用称为SINDy，它是“非线性动力学稀疏识别”的首字母缩写。它是一种机器学习算法，可以从时间序列数据中发现动态系统的控制方程。主要思想是假设系统可以用一组稀疏的非线性函数来描述，然后使用稀疏性促进回归技术来找到最适合数据的这些函数的系数。这样，​​SINDy 可以恢复复杂系统的可解释和简约模型。

注：对于本课程的一些讲座，我受到了SL Brunton 和 JN Kutz 的书《数据驱动的科学与工程》的启发。这本书是深入研究本课程中讨论的大多数（尽管不是全部）主题的绝佳信息来源。

本课程适合哪些人：

• 寻求加强对机器学习技术的理解并提高水平的数据科学家
• 想要成为数据分析师或人工智能爱好者的人
• 机器学习工程师
• 软件开发人员
• 应用数学家
• 物理学家
• 研究人员
• 程序员
• 任何想要学习如何使用高级算法来解决数据实际问题的人。它对那些对机器学习和数据分析感兴趣的人特别有用。

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