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PCA 和多元信号处理，应用于神经数据
学习和应用“大神经数据”的前沿数据分析技术（理论和MATLAB/Python代码）
讲师：Mike X Cohen
你会学到什么
- 了解高级线性代数方法
- 包括 3 个多小时的线性代数“速成课程”
- 在 MATLAB 和 Python 中应用高级线性代数方法
- 模拟多元数据以测试分析方法
- 分析多元时间序列数据集
- 感谢神经科学家正在努力应对的挑战！
- 了解现代神经科学数据分析
要求
- 一些线性代数背景（提供 3 小时以上的速成课程）
- 一些神经科学背景（或对学习感兴趣！）
- 一些 MATLAB/Python 编程经验（仅用于完成练习）
- 有兴趣学习应用线性代数
描述
这门课程是关于什么的？
神经科学（脑科学）正在发生变化——新的脑成像技术允许越来越大的数据集，但分析由此产生的大数据是现代神经科学中最大的难题之一（如果不相信我，请问神经科学家！）。
同时记录的数据通道数量的增加允许对大脑中时空结构的新发现，但也对数据分析提出了新的挑战。因为数据存储在矩阵中，所以用线性代数开发的算法非常有用。
本课程的目的是教你一些神经时间序列数据中基于矩阵的数据分析方法，重点是多元降维和源分离方法。这包括协方差矩阵、主成分分析 (PCA)、广义特征分解（甚至比 PCA 更好！）和独立成分分析 (ICA)。该课程在数学上很严谨，但对于没有正式数学背景的人来说也很容易上手。该课程附带 MATLAB 和 Python 代码（请注意，视频显示的是 MATLAB 代码，Python 代码非常匹配）。
如果你是…，你应该参加这门课程
- 正在寻找分析多变量数据的方法的神经科学研究人员。
- 希望在神经科学博士或博士后职位上有竞争力的学生。
- 有兴趣了解更多关于现代脑科学中重大问题的非神经科学家。
- 想要提高线性代数知识的独立学习者。
- 对神经科学中的应用矩阵分解感到好奇的数学家、工程师或物理学家。
- 想要了解更多有关主成分分析 (PCA) 和/或独立成分分析 (ICA) 的人
- 对课程预览开始的图像很感兴趣，想知道它的含义！（答案在本课程中！）
不确定这门课程是否适合您？
我努力让至少具有最少线性代数和编程背景的任何人都可以学习这门课程。但是这个课程并不适合所有人。查看预览视频，如果您有任何问题，请随时与我联系。
我期待在课程中见到你！
本课程适合谁：
- 任何对下一代神经科学数据分析感兴趣的人
- 对应用线性代数应对现代大数据挑战感兴趣的学习者
- 处理“大数据”的神经科学家
- 对学习神经科学数据感兴趣的数学家、工程师和物理学家
| 共 98 节课程 • 总时长 17 小时 34 分钟 | |
| 第一章 引言 | |
| 1. 目标受众和学习这门课程 | 4分44秒 |
| 2. 什么是多变量神经科学 | 10分44秒 |
| 3. 什么是线性空间滤波器？ | 8分23秒 |
| 4. 为什么空间滤波器对神经科学有用 | 5分11秒 |
| 第二章 下载所有课程材料 | |
| 1. 重要_下载所有课程材料 | 6分53秒 |
| 2. 下载Python代码 | 3分17秒 |
| 第三章 尺寸和来源 | |
| 1. 测量信号中“维度”的概念 | 7分33秒 |
| 2. 测量信号中8Usource8221的概念 | 9分25秒 |
| 3. 来源、混合和分离 | 18分11秒 |
| 4. 降维与源分离 | 5分15秒 |
| 5. 线性滤波与非线性滤波 | 10分10秒 |
| 6. 源分离的数据需求 | 4分20秒 |
| 第四章 线性代数速成课程 | |
| 1. 本节介绍 | 4分31秒 |
| 2. 向量和矩阵 | 13分55秒 |
| 3. 向量乘法（包括点积） | 11分59秒 |
| 4. 矩阵乘法 | 20分8秒 |
| 5. MATLAB_ 向量和矩阵 | 2分34秒 |
| 6. 线性无关 | 19分24秒 |
| 7. 矩阵秩 | 18分52秒 |
| 8. 矩阵移位 | 5分18秒 |
| 9. MATLAB_秩和移位 | 1分3秒 |
| 10. 矩阵逆 | 22分18秒 |
| 11. A 转置 A | 10分38秒 |
| 12. MATLAB_ 逆和AtA | 28秒 |
| 13. 特征值_向量与对角化 | 29分38秒 |
| 14. 奇异值分解 (SVD) | 22分48秒 |
| 15. 奇异值分解用于压缩 | 11分24秒 |
| 16. MATLAB_ 特征值和奇异值分解 | 53秒 |
| 第五章 创建和解释协方差矩阵 | |
| 1. 使用真实和模拟数据 | 21分55秒 |
| 2. 相关性和协方差_术语和矩阵 | 20分38秒 |
| 3. 创建数据协方差矩阵 | 13分19秒 |
| 4. MATLAB_ 模拟数据的协方差 | 14分46秒 |
| 5. MATLAB_ 基于真实数据的协方差 | 5分59秒 |
| 6. 证明_ 协方差矩阵是对称的 | 9分25秒 |
| 7. 评估和改进协方差质量 | 13分35秒 |
| 8. MATLAB_ 单次试验协方差距离 | 11分50秒 |
| 9. 二次型与协方差曲面 | 17分11秒 |
| 10. MATLAB_ 可视化二次型 | 10分 |
| 第六章 使用PCA进行降维 | |
| 1. PCA_ 目标、目标和解决方案 | 18分1秒 |
| 2. MATLAB_ PCA直观理解2D数据 | 9分32秒 |
| 3. 如何执行主成分分析 | 8分54秒 |
| 4. 练习_非锁相数据上的PCA | 5分44秒 |
| 5. PCA的几何形状 | 9分10秒 |
| 6. 主成分正交性原理证明 | 9分25秒 |
| 7. Scree plots和eigen spectra | 11分13秒 |
| 8. MATLAB_ 模拟脑电图数据的PCA | 10分27秒 |
| 9. MATLAB_ 真实脑电图数据的PCA | 7分25秒 |
| 10. 练习：使用pca()重复PCA | 1分22秒 |
| 11. MATLAB_ 对PCA中均值中心化的重要性 | 6分51秒 |
| 12. 使用SVD进行降维而不是特征分解 | 7分41秒 |
| 13. MATLAB_ 通过SVD和协方差进行PCA | 7分23秒 |
| 14. PCA for state-space representation | 6分12秒 |
| 15. MATLAB_ 通过PCA的状态空间表示 | 4分11秒 |
| 16. MATLAB_ 多次试验数据上的PCA | 17分16秒 |
| 17. 主成分分析的限制 | 8分32秒 |
| 第七章 基于GED的源分离 | |
| 1. 以假设驱动为动机的GED | 7分6秒 |
| 2. GED_ 目标、目标和解决方案 | 11分 |
| 3. MATLAB_ GED 直观理解协方差曲面 | 10分34秒 |
| 4. GED权重和非正交性 | 8分59秒 |
| 5. MATLAB_ GED 在一个简单示例中 | 10分36秒 |
| 6. 可视化空间滤波器与空间模式 | 8分43秒 |
| 7. 组件符号不确定性 | 10分58秒 |
| 8. MATLAB_ 调整组件符号 | 8分50秒 |
| 9. MATLAB_ 模拟脑电图数据中的2个成分 | 14分19秒 |
| 10. 构建 S 和 R 矩阵 | 12分21秒 |
| 11. MATLAB_ 与脑电图相关的任务相关成分 | 15分46秒 |
| 12. MATLAB_ 脑磁图（MEG）和脑电图（EEG）中的频谱扫描 | 9分14秒 |
| 13. 两阶段压缩和源分离 | 8分30秒 |
| 14. 运动_双阶段源分离在真实脑电图数据中 | 4分55秒 |
| 15. ZCA预白化 | 11分36秒 |
| 16. MATLAB_ 模拟数据，包括和不包括ZCA | 9分20秒 |
| 17. 练习：ZCA+两阶段分离在实际脑电图数据上 | 5分17秒 |
| 18. 非平稳协方差下的源分离 | 18分28秒 |
| 19. MATLAB_ 模拟交替偶极子的脑电图数据 | 16分8秒 |
| 20. 正则化_理论，数学，和直观理解 | 16分13秒 |
| 21. MATLAB_ 正则化在真实数据中的影响 | 9分11秒 |
| 22. 正则化程度的经验方法 | 4分19秒 |
| 23. MATLAB_正则化交叉验证 | 20分3秒 |
| 24. 复值解 | 17分15秒 |
| 25. MATLAB_ GED与因子分析 | 8分8秒 |
| 第八章 稳态响应的源分离 | |
| 1. 稳态诱发电位 | 7分47秒 |
| 2. 稳态响应的空间滤波器动机 | 8分54秒 |
| 3. RESS 分析流程 | 13分12秒 |
| 4. MATLAB_ 实例，使用真实脑电图数据 | 17分45秒 |
| 第九章 独立成分分析 (ICA) | |
| 1. 独立成分分析概述 | 17分27秒 |
| 2. MATLAB_ 数据分布和独立成分分析 | 16分10秒 |
| 3. MATLAB_ ICA（独立成分分析），PCA（主成分分析），GED（广义欧氏距离）在模拟数据上 | 18分32秒 |
| 4. MATLAB_ 探索真实数据中的IC分布 | 11分39秒 |
| 第十章 过拟合和推断统计 | |
| 1. 什么是过拟合，以及为什么它不合适 | 12分38秒 |
| 2. 无偏滤波器的创建和应用 | 6分6秒 |
| 3. 交叉验证（样本内与样本外测试） | 14分50秒 |
| 4. 排列检验 | 8分51秒 |
| 5. MATLAB_ 排列检验 | 13分55秒 |
| 第11章 多变量神经科学中的大问题 | |
| 1. 数学，生理学和解剖学 | 6分48秒 |
| 2. 功能网络与体积传导 | 5分13秒 |
| 3. 解释个体差异 | 3分51秒 |
| 4. 过多的源分离选择（以及一份阅读清单） | 5分8秒 |
| 5. 降低维度总是好的吗？ | 8分39秒 |
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